Modul Matematika Kelas X

Lembar Kerja Siswa 1

A.    EKSPONEN

a.     Menemukan Konsep Eksponen

Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri dalam waktu 8 jam.

Sebelum mempelajari lebih jauh serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut pangkat/eksponen dan bentuk akar diharapkan peserta didik menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu dari beberapa sumber referensi / media interaktif.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menentukan beberapa hubungan yang pasti dian- tara beberapa pola berikut ini:
Masalah 1

1 .  Tentukan dan jabarkan bentuk :  a. 3⁵ b. 5⁶ c. 10⁴
Penyelesaian :
a. 3⁵  =  3 x …. x ….. x ….. x …..             = 243
b. 5⁶  =  …. x …. x ….. x ….. x ….. x …… = …….
c. 10⁴ = …. x ….. x ….. x …..                   = ………

aⁿ = …. x ….. x ….. x …… x ….. x a ,  di mana : aⁿ dibaca a pangkat n
                      n factor                                          a disebut bilangan pokok atau basis.
                                                                              n disebut pangkat atau eksponen
                                                                              aⁿ disebut bilangan berpangkat.
Apa yang dapat kalian simpulkan dari beberapa penyelesaian di atas? 

....................................................................................................................................................

b.    Sifat-Sifat Pangkat Bulat PositifDiskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menentukan beberapa hubungan yang pasti di antara beberapa pola berikut ini:
Masalah 2  :

Tentukan nilai dari: a. 4³ x 4²              b. 2⁴ x 2⁵
Penyelesaian :
a. 4³ x 4² = ( 4 x …. x 4 ) x ( 4 x ….. ) = ( 4 x ….. x ….. x ….. x ….) = 4^{3 + 2} = 4^…..
                         3 faktor      2 faktor                  (3 + 2) factor
b. 2⁴ x 2⁵ = ( 2 x …. x …. x …. ) x ( 2 x …. x …. x …. x 2 )

= ( …. x …. x …. x …. x …. x …. x …. x …. x …. ) 

= 2^…..
Penarikan kesimpulan:
a^p . a^q = ( a x a x a x … x a ) ( a x a x a x … x a) = ( a x a x a x .. x a ) = a ^{… + ….} 
                          …. Factor               …. Factor          ( … + …. ) factor
Apa yang dapat kalian simpulkan dari uraian penyelesaian masalah di atas?

....................................................................................................................................................

Buktikan bahwa sifat 1 berlaku untuk : a^p . a^q = a ^{…. + ……}

Masalah 3 :

Tentukan nilai dari:  a⁵ : a³
Penyelesaian :

a⁵ : a³  =  ( a x... x... x … x a ) : ( a x... x...)

                         5 faktor                3 faktor
             =(a x...x...x...x... ) : (a x...x...) = 1 x ( a x ….. ) = a² = a^{5 - 3}
                     5 faktor           3 faktor             2aktor
Penarikan kesimpulan:

a^p : a^q = (a x...x...x...) : (a x...x...x...)
                    p faktor         q faktor

            = 1 x ( a x …..x…..x a ) = a x a x …. x a = a^{…. - …}
                   (p - …. ) faktor

Apakah benar bahwa dalam sifat ke-2 dari bilangan bulat positif adalah a^p : a^q = a^…-…

Apa yang dapat kalian simpulkan dari urain di atas?

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

Masalah 4  :

Tentukan nilai dari: ( 2 x 5 )³
Penyelesaian :                   
( 2 x 5 )³ = ( 2 x 5 ) x ( … x … ) x ( …x 5 ) = ( 2 x … x 2 ) x ( 5 x …x … ) = 2 ^… . 5 ^….

                                    3 faktor                          3 faktor        3 faktor
Penarikan kesimpulan:
( a . b )^p = ( a x b ) x ( … x … )x … x ( … x b ) = ( a x … x … x a ) x ( b x .…x … x b)
                                  p factor                                        p factor               p factor
                                                                           = a^…. b^….
Sifat 3 : ( a . b )^p = a^… . b^p

Masalah 5 :

Tentukan nilai dari: (5³)⁴
Penyelesaian :
(5³)⁴ = 5³ x 5^… x … x 5³ = ( 5 x ….x 5 ) x ( 5 x ….x …. ) x ( 5 x ….x …. ) x ( 5 x ….x …. )
                4 faktor                                                       4 faktor
         = 5 x …. x …. x ….. x …. x …. x ….. x ….. x ….. x …. x …. x 5 = 5 ^{…. x …} = 5^…
                  3 faktor        3 faktor         3 faktor          3 faktor
Apa yang dapat kalian simpulkan dari uraian di atas?

Read More And Download BY: Mukhlisah Zulfa Nadiya1: Modul Matematika Kelas X